সূত্র

প্রতীক পরিচিতি ও একক

1. $I=I_{0} \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

 

I = পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় বস্তুর দৈর্ঘ্য {মিটার (m)}
Io = ঐ পযবেক্ষকের ঘড়িতে ঐ ঘনটার সময় {মিটার (m)}

 

2.  $\mathrm{t}=\frac{t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

 

to= গতিশীলপর্যবেক্ষকের ঘড়িতে কোন ঘটনার সময় {সেকেন্ড (s)}
t = স্থির পর্যবেক্ষকের ঘড়িতে ঐ ঘটনার সময় {সেকেন্ড (s)}

 

3. $\mathrm{m}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

 

m = বস্তুর চলমান অবস্থার ভর {কি.গ্রা.(kg)}
mo = বস্তুর নিশ্চল অবস্থার ভর {কি.গ্রা.(kg)}

 

4. E = mc2

 

 

5. $\mathrm{K}_{0}=\frac{1}{2} m_{0} v^{2}$

 

 

6. 

Rs = সংকট ব্যাসার্ধ {মিটার (m)}
G = মহাকর্ষ ধ্রুবক {নিউটন মিটার /কেজি২ (Nm2kg-2)}
M = গোলকীয় বস্তুর ভর {কি.গ্রা (kg)}

 

7. $\mathrm{R}_{s}=\frac{2 G M}{C^{2}}$

v = ‍S কাঠামো সাপেক্ষে ‍S’ কাঠামো x-অক্ষ বরাবর বেগ {মিটার/সে. (ms-1)}
c = আলোর বেগ
t = S কাঠামোতে কোন ঘটনার পযবেক্ষণের সময় {সেকেন্ড (s)}

X’ = ঘটনা বিন্দু হতে কাঠামোর সমতলের লম্ব দূরত্ব {মিটার (m)}
X = ঘটনা বিন্দু হতে কাঠামোর সমতলের লম্ব দূরত্ব {মিটার (m)}

 

8. E = k+moc2

 

E = মোট শক্তি {ইলেকট্রন ভোল্ট (eV)}
K = গতি শক্তি

 

আপেক্ষিক তত্ত্ব ও জ্যোতিপর্দাথবিদ্যা অধ্যায়ে যে সব বিষয়ে স্পষ্ট ধারণা থাকতে হবে

 

1.জড় প্রসঙ্গ কাঠামো
2.আপেক্ষিতা
3.আপেক্ষিক তত্ত্বের প্রকারভেদ
4.আপেক্ষিকতার বিশেষ ত্ত্ত্ব
5.লরেনজ রূপান্তরন
6.তারকার মৃত্যুর ধাপ
7.নিউট্রন তারকা
8.কৃষ্ণবিবর

 

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

1. একটি রকেট কত বেগে চললে এর দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়ে নিশ্চল দৈর্ঘ্যর অর্ধেক হবে ?

 

সমাধানঃ

এখানে, L = ½ L0
আমরা জানি, L = L0 √ (1-v2/c2)
⇨ ½ L0 = L0 √ (1-v2/c2)
⇨ ½ = √ (1-v2/c2)
⇨ ¼ = 1-v2/c2
⇨ v2/c2 = 1- ¼ = ¾
⇨ v /c = √ (3/4)
⇨ v = {√(3/4)} × c = 2.598×108 ms-1    Ans

 

2. একটি ইলেকট্রন 0.99c দ্রুতিতে গতিশীল হলে এর চলমান ভর কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে,m0 = 9.1×10-31 kg  [ ইলেকট্রনের ভর ]
v = 0.99c
আমরা জানি,m0 = m √ (1-v2/c2)
m = m0 / {√ (1-v2/c2)}
= 9.1× 10-31 / {√1-(0.99)2}
= 6.45× 10-30 kg             Ans

 

3. একটি মেসন কণার গড় আয়ু 3×10-8 s ।যদি কণাটি 0.85c বেগে গতিশীল হয়,তবে এর গড় আয়ু বের কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে,t0 = 3×10-8 s ;

v = 0.85c ;
v/c = 0.85 ;
t = ?

আমরা জানি, t0 = t√ (1-v2/c2)

⇨ t = t0 /  √ (1-v2/c2) = 5.69×10-8 s      Ans

 

 

4. এতটি গতিশীল কণার মোট শক্তি এর স্থিরাবস্থান শক্তির 2.5গুণ হলে বস্তুটির দ্রুতি কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে, mc2 = 2.5m0c2  ⇨  m = 2.5m0 ;
v = ?           
আমরা জানি,m0 = m √ (1-v2/c2)
⇨ m0 = 2.5m0 √ (1-v2/c2)
⇨ 1-v2/c2 = 1 / 6.25
⇨ v2/c2 = 1 – 1 / 6.25 = 0.84
⇨ v / c = 0.9165
⇨ v = 0.9165×c
= 2.75× 108 ms-1     Ans

 

5. 2.5×106 eV গতি সম্পন্ন ইলেকট্রনের ভর ও দ্রুতি আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে বের কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে, Ek = 1.5×106 × 1.6×10-19 J    [1eV = 1.6×10-19 J]
= 2.4 × 10-13 J
m0 = 9.1×10-31 kg ;
m = ? ;
v =?

আমারা জানি, Ek = mc2 – m0c2

⇨ m – m0 = Ek / c2

⇨ m = Ek / c2 + m0 = 3.58×10-30 kg      Ans

আবার, m0 = m √ (1-v2/c2)

⇨ 1-v2/c2 = (m0 / m)2
⇨ v / c = √ {1-(m0 / m)2}
⇨ v = c × √ {1-(m0 / m)2}
= 2.59×108 ms-1       Ans

 

 

6. 10 a.m.u ভরের সমতুল্য শক্তি ev-এ প্রকাশ কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে, m = 10 amu = 10×1.66057×10-27 kg               [ 1 amu (atomic mass unit)
= 1.66057×10-26 kg      Ans             = 1.66057×10-27 kg ]
∴ E = mc2 = 4.4945×10-9 J  = 1.4945×10-9 / 1.6×10-19 eV     [ 1ev = 1.6×10-9 kg]
= 9.34×109 ev                       Ans