সূত্র :

সমীকরণ

প্রতীক পরিচিতি ও একক

1.∆U = ∆Q-∆W

⇨ dQ = dU+dW =dU+pdV

2.∆W = P(V2 –V1)

3. PVγ = ধ্রুবক;

   P1V1γ = P2V2γ

4. TVγ-1 = ধ্রুবক

5. $\mathrm{TP}^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}$ = ধ্রুবক

6. PV = ধ্রুবক

7. $\frac{\mathrm{P}_{1} \mathrm{~V}_{1}}{\mathrm{~T}_{1}}=\frac{\mathrm{P}_{2} \mathrm{~V}_{2}}{\mathrm{~T}_{2}}$

8. Cp –Cv =R

9. C = Sp × M

10. C = Sv × M

11. γ = Cp / Cv

12. T1V1γ-1 = T2V2γ-1

13. 1/2 mv2 = m.s.∆T

14. W  = JQ

dQ = গৃহীত তাপ শক্তি (J)

dU = অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (J)

dW = কৃতকাজ (J)

T = তাপমাত্রা (K)

V = আয়তন (m3)

M = আণবিক ভর (kg)

Sv = স্থির আয়তনে গ্যাসের আঃ তাপ (Jkg-1K-1)

Cv = স্থির আয়তনে গ্যাসের মোলার আঃ তাপ (Jkg-1K-1)

Sp = স্থির চাপে গ্যাসের আপেক্ষিক তাপ(Jkg-1K-1)

Cp = স্থির চাপে গ্যাসের মোলার আঃ তাপ (Jkg-1K-1)

R = সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক

J = জুল তুল্যাঙ্ক (Jcal-1)

Q = উৎপন্ন তাপ (cal)

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 1×105Nm-2 স্থির চাপে কোন আদর্শ গ্যাসের আয়তন 0.04m3 থেকে প্রসারিত হয়ে 0.05m3 হলো । বহিঃস্থ  কাজের পরিমাণ কত?

 

সমাধান:

 

বহিঃ কাজ, W=PΔV

                            =1×105×(0.05-0.04)                                     ΔV=0.05-0.04

                        ∴W=1000J  [Answer]

 

২. 200m উঁচু একটি জলপ্রপাতের তলদেশ ও শীর্ষদেশের তাপমাত্রার ব্যবধান নির্ণয় কর।

 

সমাধান:

 

w=mgh

            ⟹msΔT=mgh                                                              h=200m

            ⟹ΔT=gh/s=(9.8×200)/4200                                        s=4200Jkg-1k-1

            ∴ ΔT=0.46k বা 0.46°C   [Answer]

 

৩. 200ms-1 বেগ প্রাপ্ত একটি সীমার বুলেট কোথাও থামিয়ে দেয়ার ফলে সমস্ত গতিশক্তি তাপে পরিণত হলো । বুলেটটির তাপমাত্রা কত বৃদ্ধি পাবে?

 

সমাধান:

 

1/2mv2=ms ΔT                                                             v=200ms-1

            ⟹ ΔT=v2/2s=2002/(2×126)                                         s=126Jkg-1k-1

            ∴ ΔT=158.7k

 

৪. একটি গতি সম্পন্ন বুলেটকে হঠাৎ  কোথাও থামিয়ে  দেয়ায় সমস্ত গতিশক্তি তাপে পরিনত হলো । বুলেটটির  তাপমাত্রা 100°C বৃদ্ধি পাবে। বেগ কত ছিল?

 

সমাধান:

 

v = √(2s ΔT)=√(2×126×100)                                       s =126Jkg-1k-1

             ∴ v = 158.7ms-1  [Answer]                                                            ΔT =100°C

 

৫. 0°C তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসকে হঠাৎ প্রসারিত করে আয়তন অর্ধেক করা হলো । চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত হবে?(Υ=1.4)

 

সমাধান:

 

T1V1Υ-1=T2V2 Υ-1                                                                                               T1=0°C=273k

            ⟹ T2=T1×(V1/V2)Υ-1                                                                     V2=v

                                =273×{v/(v/2)} 1.4-1                                                       V1=v/2

            ∴T2=360.225k   [Answer]                                                  T2=?

 

৬. বায়ুকে প্রসারিত করে এর আয়তন দ্বিগুণ করা হলো, যদি প্রাথমিক চাপ 1atm হয়, তবে চূড়ান্ত চাপ কত?(Υ=1.4)

 

সমাধান:

 

P1V1Ύ=P2V2Ύ                                                              P1=1atm

            ⟹ P2= P1(V1/V2)Ύ=1×(v/2v)1.4                                                 V1=v

                ∴P2=0.3789atm   [Answer]                                                 V2=2v

                                                                                                P2=?

 

৭.  27°C তাপমাত্রায় কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাস হঠাৎ প্রসারিত হয়ে দ্বিগুণ আয়তন লাভ করে । চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত হবে?(Ύ=1.4)

 

সমাধান:

 

T1V1Ύ-1=T2V2Ύ-1                                              T1=27°C=300k

            ⟹ T2=T1×(V1/V2)Υ-1                                        V1=v

                           =300×(v/2v)1.4-1                                                V2=2v

            ∴T2=227.3k     [Answer]                                        T2=?