সূত্র

প্রতীক পরিচিতি

      একক

 

১.চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব, $\sigma=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{A}}$

σ = চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব
Q = চার্জ
A = পরিবাহীর বহিঃপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

কুলম্ব/ মিটার (C/m2)
কুলম্ব (C)
বর্গমিটার (m2)

 

২.গোলকের ক্ষেত্রে চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব, $\sigma=\frac{Q}{4 \pi r^{2}}$

4πr2= গোলকের ক্ষেত্রফল
r = গোলকের ব্যাসার্ধ

বর্গমিটার (m2)
মিটার (m)

 

৩.কুলম্বের সূত্রানুসারে,বল,
$\mathrm{F}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}}{\mathrm{r}^{2}}$

F = কুলম্ব বল
Q1 বা, Q2 = বিন্দু আধান
r = আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

নিউটন (N)
কুলম্ব (C)
মিটার (m)

 

৪.তড়িৎ ক্ষেত্রের বিভব,
$\mathrm{V}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{r}}$

ϵ0 = শূন্যস্থানের ভেদন যোগ্যতা
V = তড়িৎ বিভব

ফ্যারড/মিটার (F/m)
ভোল্ট (V)

 

৫.তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য,
$\mathrm{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{r}^{2}}$

E = তড়িৎ প্রাবল্য

নিউটন/কুলম্ব (N/C) বা ভোল্ট/মিটার (V/m)

 

৬.গোলক পৃষ্ঠে ও অভ্যন্তরে বিভব,
$\mathrm{V}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}$

 

R = পরিবাহী গোলকের ব্যাসার্ধ

 

মিটার ( m)

 

৭.তড়িৎক্ষেত্র E ও বিভব পার্থক্য ΔV এর মধ্যে সম্পর্ক,
$\mathrm{E}=\frac{\Delta \mathrm{V}}{\mathrm{d}}$

ΔV = বিভব পার্ধক্য
d = বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে V বিভব পার্থক্যে অবস্থিত দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব

ভোল্ট (V)

মিটার (m)

 

৮.পরিবাহীর ধারকত্ব, $C=\frac{Q}{v}$

 

C = ধারকত্ব

 

ফ্যারাড (F)

 

৯.গোলকীয় পরিবাহীর ধারকত্ব,
C = 4πϵ0r

 

r = গোলকের ব্যাসার্ধ

 

মিটার (m)

 

১০.সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব,
$\mathrm{C}=\frac{\epsilon_{0} \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}}$

 

d = সমান্তরাল দুটি পাতের দূরত্ব

 

মিটার (m)

 

১১.অসীম হতে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে কৃত কাজ, W = V× Q

 

W = কাজের পরিমাণ

 

জুল ( j)

১২.শ্রেণী সমবায়ের তুল্য ধারকত্ব,

$\frac{1}{\mathrm{C}_{\mathrm{s}}}=\frac{1}{\mathrm{C}_{1}}+\frac{1}{\mathrm{C}_{2}} \ldots \ldots \ldots+\frac{1}{\mathrm{C}_{\mathrm{n}}}$

 

Cs = শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত ধারকগুলোর ধারকত্ব

 

ফ্যারাডে (F)

 

১৩.সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য ধারকত্ব,

Cp = C1 + C2 + …… + Cn

 

Cp = সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত ধারকগুলোর ধারকত্ব

 

ফ্যারাডে (F)

 

১৪.চার্জিত ধারকের স্থিতিশক্তি,
$\mathrm{E}=\frac{1}{2} \mathrm{CV}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{QV}=\frac{1}{2} \cdot \frac{\mathrm{Q}^{2}}{\mathrm{C}}$

 

Ep = সঞ্চিত শক্তি

 

জুল ( J)

 

১৫.যেকোন মাধ্যমের ভেদন যোগ্যতা,
ϵ = k ϵ0

 

k = তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক

 

 

 

স্থির তড়িৎ অধ্যায়ে যে সব বিষয়ে স্পষ্ট ধারণা থাকতে হবে

 

  1. চার্জের সংখ্যা
  2. মাধ্যম
  3. ঘর্ষণজনিত তড়িৎ -এর ব্যাখ্যা
  4. তড়িৎ আবেশ
  5. তড়িৎ আবেশের বৈশিষ্ট্য
  6. বিকর্ষণ তড়িৎপ্রস্ততার সুনিশ্চিততর পরীক্ষা
  7. চার্জিত পরিবাহীতে চার্জের অবস্থান
  8. চার্জের তল ঘণত্ব
  9. বিন্দু চার্জ
  10. কুলম্বে সূত্র
  11. 1 কুলম্ব এর সংজ্ঞা
  12. পরম চার্জ
  13. তড়িৎ প্রাবল্য
  14. তড়িৎ ফ্লাক্স
  15. তড়িৎ বলরেখার ধর্ম
  16. তড়িৎ বিভব
  17. বিভব পার্থক্য
  18. ইলেকট্রন ভোল্ট
  19. পৃথিবীর বিভব
  20. সমবিভব তল
  21. তড়িৎ ধারকত্ব
  22. ধারকত্ব যে সব বিষয়ের উপর নির্ভর করে
  23. পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক বা তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক

 

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

1. বাতাসে 100 c চার্জ হতে 10nm দূরে কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে, $q=100 \mathrm{c} ; \mathrm{r}=10 \mathrm{~nm}=10 \times 10^{-9} \mathrm{~m} \cdot \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{c}^{-2}$
E = ?

∴ $\mathrm{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{r}^{2}}=9 \times 10^{19} \mathrm{Nc}^{-1}$ (Answer)

 

2.. বায়ু মাধ্যমে দুটি আলফা কণিকা 10-13 mদূরে অবস্থান করলে তাদের মধ্যকার বিকর্ষণ বল নির্ণয় কর।

 

সমাধানঃ

 

এখানে,q1= q2 = 3.2 × 10-19 c ; 

r = 10-13m ;   $\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{c}^{-2}$ ;

F = ?

∴ $\mathrm{F}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}}{\mathrm{r}^{2}}=9.21 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ (Answer)

 

3. বায়ুতে দু’টি ধনাত্মক চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.1mএবং তাদের মধ্যবর্তী বিকর্ষণ বল 9×10-5 N। চার্জ দু’টির একটি অপরটির চারগুণ হলে তাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ধর যাক, q1 = q;
             q2 = 4q;

দেওয়া আছে, $r=0.1 \mathrm{~m} ; \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{c}^{-2}$

$\therefore \mathrm{F}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}}{\mathrm{r}^{2}}=9 \times 10^{9} \times \frac{\mathrm{q} \times 4 \mathrm{q}}{(0.1)^{2}}$
$\Rightarrow 9 \times 10^{-5}=9 \times 10^{9} \times \frac{4 \mathrm{q}^{2}}{(0.1)^{2}}$

∴ q = 5×10-9 N = q1    (Answer) ;

   q2 = 4q = 20 × 10-9 N   (Answer) .

 

4. 0.002 kg ভরের একটি শোলা বল 10-4 চার্জে চার্জিত।শোলা বলটিকে অভিকর্ষ ক্ষেত্রে স্থির রাখতে কি পরিমাণ ক্ষেত্রের প্রয়োজন ?

 

সমাধানঃ

এখানে, m = 0.002 kg ; q = 10-4 c ; g = 9.8 ms-2 ; E = ?
বস্তুর ওজন ও তড়িৎ বল সমান হলে বস্ত স্থির থাকবে।

∴ w = mg = 0.0196 N = F
আবার, F = Eq ⇨E = F /q = W/q = 196 NC-1  (Answer)

 

5. দুটি গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 0.01m এবং 0.02m। এদের কে যথাক্রমে 50c এবং 100c চার্জে চার্জিত করা হল। গোলক দু’টির চার্জের তল ঘণত্বের অণুপাত কত ?

সমাধানঃ

এখানে, r1 = 0.01m ;
Q1 = 50c ;
r2 = 0.02m ;
Q2 = 100 c ;
σ12= ?
∴ $\sigma_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi r_{1}^{2}} \quad ; \quad \sigma_{2}=\frac{Q_{2}}{4 \pi r_{2}^{2}}$

$\frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}=\frac{Q_{1}}{Q_{2}} \times \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{2}{1}$

∴σ1 : σ2 = 2 : 1   (Answer)

 

6. 10cm ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধিতে 10c মানের দু’টি ধনাত্মক চার্জ স্থাপন করা হয়েছে ।বৃত্তের কেন্দ্রে তড়িৎ বিভবের মান কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে,

q = (10+10)c = 20c;
r = 10 cm = 0.1m; ;
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{c}^{-2}$;

V = ?

$\therefore \mathrm{V}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}=1.8 \times 10^{12} \mathrm{~V}$ (Answer)

 

          

7. দু’টি ক্ষুদ্র গোলককে 16c এবং 25c চার্জ প্রদান করা হল ।যদি বস্তু দু’টির মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.25m হয় তবে তাদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে নিষ্ক্রিয় বিন্দু পাওয়া যাবে ?

সমাধানঃ

এখানে,
q1 = 16 c ;

q2 = 25c ;

r = 0.25m ;
x = ?                  
ধরি,গোলক দু’টি যথাক্রমে A এবং B
A থেকে x দূরত্বে নিষ্ক্রিয় বিন্দু পাওয়া যাবে অর্থাৎ ঐ বিন্দুতে উভয় চার্জের জন্য প্রাবল্যের মান সমান হবে ।

$\therefore \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{q}_{1}}{\mathrm{x}^{2}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \times \frac{\mathrm{q}_{2}}{(0.25-\mathrm{x})^{2}}$
$\Rightarrow \frac{16}{x^{2}}=\frac{25}{(0.25-x)^{2}} \Rightarrow\left(\frac{0.25-x}{x}\right)^{2}=\frac{25}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$
$\Rightarrow \frac{0.25-x}{x}=\frac{5}{4}$

∴ x = 0.11 m (Ans)

 

⇨ (extension) :সংযোজক সরলরেখার মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য কত ?
# দুটি চার্জের সংযোজক সরলরেখার যেকোন বিন্দুতে প্রাবল্য হবে চার্জ দুটি দ্বারা সৃষ্ট প্রাবল্যের বীজগণিতিক যোগফল ।
 

এখানে,

$\mathrm{E}=\mathrm{E}_{1} \sim \mathrm{E}_{1}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot\left(\frac{\mathrm{q}_{1}}{\mathrm{r}^{2} /_{4}} \sim \frac{\mathrm{q}_{2}}{\mathrm{r}^{2} / 4}\right)=5.184 \times 10^{12}$ (Answer)

 

8. একটি সুষম তড়িৎক্ষেত্রে  ব্যবধানে অবস্থিত দু’টি বিন্দুর বিভব পার্থক্য 200V । তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে,
V = 200 V ;
d =  50 cm ;
E = ?
∴ V = Ed ⇨ E = V / d = 400 Vm-1  (Ans) .

 

9. 10V এর একটি ব্যাটারির এক প্রান্ত হতে অন্য প্রান্তে 60c চার্জ পরিবাহিত করতে কত কাজ করতে হবে ?

 

সমাধানঃ

এখানে,
VB – VA  = V = 10 V ;  q = 60 c ; W = ?

 

∴ W = Vq = 600 j (Ans)

 

10. দুটি সমান্তরাল ধাতব পাতের মধ্যে 150 V বিভব প্রয়োগ করা হল ।তাদের মধ্যবর্তী স্থানের তড়িৎ প্রাবল্য 5000Vm-1 হলে পাত দু’টির দূরত্ব কত ?

 

সমাধানঃ

           এখানে, V = 150v ; E = 5000 Vm-1 ; d = ?

 

          ∴ V = Ed ⇨ d = V/ E = 0.03 m (Ans).

 

11. 0.20 m বাহু দৈর্ঘ্যর একটি বর্গক্ষেত্রের তিন কোণায় যথাক্রমে +4 × 10-9 c, -4 × 10-9 c এবং
+4 × 10-9 c এর তিনটি চার্জ রাখা হল ।অপর কোনার বৈদ্যুতিক বিভব নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে, q1 = +4 × 10-9 c ;  r1 = 0.2 m

          q3 = +4 × 10-9 c ;  r1 = 0.2 m

           q2 = -4 × 10 -9 c ;  r 3 কর্ণ $=\sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}=0.283 m$

           $\therefore \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{\mathrm{q}_{1}}{\mathrm{r}_{1}}+\frac{\mathrm{q}_{2}}{\mathrm{r}_{2}}+\frac{\mathrm{q}_{3}}{\mathrm{r}_{3}}\right]$

           $=9 \times 10^{9}\left[\frac{4 \times 10^{-9}}{0.2}-\frac{4 \times 10^{-9}}{0.283}+\frac{4 \times 10^{-9}}{0.2}\right]=233 \mathrm{~V}$ (Answer)

 

12. 2m বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের কোণায় 2 × 10-9 c চার্জ স্থাপন করা হল ।বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে, q = 2 × 10-9 c ;

$2 r=\sqrt{2^{2}+2^{2}} \Rightarrow r=\frac{\sqrt{8}}{2}=\frac{2 \sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
$\therefore V=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{q}{r}+\frac{q}{r}+\frac{q}{r}+\frac{q}{r}\right]$
$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \times \frac{4 q}{r} \quad[$ short $-\mathrm{cut}]$
$=9 \times 10^{9} \times \frac{4 \times 2 \times 10^{-9}}{\sqrt{2}}=50.91 \mathrm{v} \mid$

Extention : $E_{A}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{4 q}{r^{2}}$ [ Do you see how ?]

13. একটি বর্গক্ষেত্রের তিনটি কৌণিক বিন্দুতে যথাক্রমে 2×10-9 c, 4 × 10-9c এবং 8 × 10-9 c চার্জ স্থাপন করা হল ।এর চতুর্থ কৌণিক বিন্দুতে কত চার্জ স্থাপন করলে কেন্দ্রে বিভব শূণ্য হবে ?

 

সমাধানঃ

ধরি, চর্তুথ বিন্দুতে q চার্জ স্থাপন করা হয়েছে । এবং বর্গের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুসমূহের দূরত্ব 8 ।
$\therefore \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{\mathrm{q}_{1}}{\mathrm{r}}+\frac{\mathrm{q}_{2}}{\mathrm{r}}+\frac{\mathrm{q}_{3}}{\mathrm{r}}+\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{r}}\right]=0$
⇨ q1+ q2+ q3+ q = 0
⇨  q = - (q1+ q2+ q3) [ shortcut ]
= -14 × 10-9  c   (Answer).

 

14. 0.50 m ব্যাসার্ধের একটি গোলকে চার্জ দেয়া আছে ।গোলকের কেন্দ্র হতে 0.40 ও 0.80m দূরে বিন্দুদ্বয়ে বিভবের মান নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

      এখানে, ∵ 0.40 <  r ; r = 0.5 m ; q = 20 c
 $V=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q}{r}$    [∵ গোলকের অভ্যন্তরে সর্বত্র বিভব এর পৃষ্ঠের বিভবের সমান ]
       = 9 × 10 9 × 20 / .5 = 3.6 × 1011 V  (Ans)
আবার , 0.80 > r

$\therefore \mathrm{V}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{q}}{\mathrm{r}}=2.25 \times 10^{11} \mathrm{~V}$ (Answer)

15. তিনটি ধানকের ধারকত্ব যথাক্রমে 3uF , 4uF এবং 2uF ।এদের তুল্য ধারকত্ব নির্ণয় কর ।এ সমবায় 300 V বিভব পার্থক্যের উৎসের সাথে যুক্ত করলে উক্ত ধারকে সঞ্চিত চার্জ ও শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

এখানে,

C1 = 3uF , C2 = 4uF , C3 = 2uF
V = 300 V
$\therefore \frac{1}{c s}=\frac{1}{c_{1}}+\frac{1}{c_{2}}=\frac{c_{1}+c_{2}}{c_{1} c_{2}} \Rightarrow c s=\frac{c_{1}+c_{2}}{c_{1} c_{2}}=\frac{12}{7}$
∴ Cp = Cs + C3 = 12/ 7 + 2 = 3.71 uF
∴ Q = CV
= 3.71 × 10-6 × 300
= 1.114 × 10-3  C   (Answer)

$\therefore \mathrm{E}_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} \mathrm{QV}=\frac{1}{2} \times 1.114 \times 10^{-3} \times 300=0.167 \mathrm{j}$ (Answer)

16. একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতি পাতের ব্যাসার্ধ 0.1 m। পাতদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব 1× 10-3 m এবং বিভব পার্থক্য 100 V ।(ⅰ) ধারকটির ধারকত্ব (ⅱ) পাতদ্বয়ের মধ্যকার বৈদ্যুতিক প্রাবল্য (ⅲ)পাতদ্বয়ের সঞ্চিত শক্তি (ⅳ)একক আয়তনে সঞ্চিত শকিত নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে, r = 0.1 m ∴ A = πr2 ; d = 1× 10-3 m ; V = 100v

(i) $\mathrm{C}=\frac{\epsilon_{0} \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}}=\frac{\epsilon_{0} \pi \mathrm{r}^{2}}{\mathrm{~d}}=2.78 \times 10^{-10} \mathrm{~F}$ (Answer)

(ii) $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{d}}=10^{5} \mathrm{~V}$ (Answer)

(iii) $\mathrm{E}_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} \mathrm{CV}^{2}=1.39 \times 10^{-6} \mathrm{j}$ (Answer)

(iv) $u=\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}=0.04427 \frac{j}{m^{3}}$ (Answer)

17. 0.02 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট 64টি গোলাকার ফোঁটাদের একত্রিত করে একটি বড় ফোটায় পরিণত করা হল ।যদি প্রতি ফোটায় 1c চার্জ বিদ্যমান থাকে তবে বড় ফোটার বিভব ও ধারকত্ব নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে, প্রতি ফোঁটার ব্যাসার্ধ , r = 0.02 m
সংখ্যা , n = 64
ধরি,বড় ফোটার ব্যাসার্ধ = R
চার্জ, Q = 64 × 1c = 64 c

এখন,  $\frac{4}{3} \pi R^{3}=n \times \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$\Rightarrow \mathrm{R}^{3}=\mathrm{nr}^{3}$
$\Rightarrow\left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{r}}\right)^{3}=\mathrm{n}$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{R}}{\mathrm{r}}=\sqrt[3]{\mathrm{n}}$
$\Rightarrow \mathrm{R}=\sqrt[3]{\mathrm{n}} \times \mathrm{r} \quad[$ short $-\mathrm{cut}]$
$\therefore \mathrm{R}=\sqrt[3]{64} \times \mathrm{r}=4 \times 0.02=0.08 \mathrm{~m}$

∴ বড় ফোটার ধারকত্ব, C = 4πϵ0 × R
                                  = 4 × 3.1416 × 8.854 × 10-12 × 0.08
                                  = 8.9 × 10-12 F
∴ বড় ফোটার বিভব,

$\mathrm{V}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{r}}=7.2 \times 10^{12} \mathrm{~V}$ (Answer)