সূত্র:
|
সমীকরণ |
প্রতীক পরিচিতি ও একক |
|
১.W = F̅.S̅ = Fscosθ
২.W = ½ kx2 ৩.W = ∆k ৪.p = W//t = F̅.S̅ /t= F̅ .V̅ ৫.P = Fv ৬.ki+Vi = Kf+Vf ৭.Ek = p2 / 2m ৮.Ep = mgh = ½ kx2
৯. $\mathrm{W}=\int \overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{dx}}$
১০. $\mathrm{W}=\mathrm{GMm}\left(\frac{1}{\mathrm{r}_{\mathrm{a}}}-\frac{1}{\mathrm{r}_{\mathrm{b}}}\right)$
১১.W = ½ mv2 ১২.Ep = mgh ১৩.E = Ep+Ek ১৪.p = dW//dt
|
W = কাজ (j) θ = মধ্যবর্তী কোণ F = বল (N) s = সরণ (m) m = ভর (kg) v = গতিবেগ (ms-1) ∆k = গতিশক্তির পার্থক্য P = ক্ষমতা (js-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) h = উচ্চতা m Ef= গতিশক্তি (j) Ep = অভিকর্ষীয় বিভব শক্তি (j) t = সময় (s) G = সহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-2) M = গুরু ভার বস্তুর ভর m = ছোট বস্তুর ভর (kg) ra = প্রথম ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব (m) rb = দ্বিতয় ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব
|
গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ
১. 2N বল একটি নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়া করায় বস্তুটি বলের দিকে 60° কোণ উৎপন্ন করে 5m দূরে সরে গেল । কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর ।
সমাধান :
W = FS cosθ S = 5m
= 2×5×cos60° F = 2N
∴ W = 5J [Answer] θ = 60°
২. 110 lb ভরের এক ব্যক্তি দৌড়ে 5s এ 1oft উঁচু একটি সিঁড়ি বেয়ে উপরে উঠে । লোকটির অশ্বক্ষমতা কত?
সমাধান :
P = W/t = (mh/550t)hp = (110×10)/(550×5)
∴ P = 0.4 hp [Answer]
৩. 3kg ভরের কোন বস্তু 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেয়া হলে ভূ-পৃষ্ঠে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহুর্তে এর গতি শক্তি কত?
সমাধান :
Ek = ½ mv2 = mgh
= 3×9.8×20
∴ Ek = 588J [Answer]
৪. 20kg ভর বিশিষ্ট একটি বালক 1.5 মিনিটে 2.5kg ভর বিশিষ্ট একটি বোঝা নিয়ে 18m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল । বালকটি কি হারে কাজ করল?
সমাধান :
P = W/t = mgh/t = {(20+2.5)×9.8×18} / (1.5×60)
∴ P = 44.1Watt [Answer]
৫. 6kg ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 30N বল প্রয়োগ করায় 10s সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে?
সমাধান :
V = at = (P/m)t m = 6kg
= (30/6)×10 t = 10s
= 50ms-1 P = 30N
∴ Ek = ½ ×mv2 = ½ × 6 × 502
= 7500J [Answer]
৬. 100m গভীর একটি কূয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500kg পানি উত্তোলন করা হয় । যদি ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 70% হয়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত?
সমাধান :
.7P = mgh/t h = 100m
⇒ P = (1500×9.8×100)/(60×.7) m = 1500kg
= 35000Watt
= 35000/746
∴ P = 46.92hp [Answer]
৭. 1kg ভরের পদার্থের রূপান্তরে কত ক্যালরি তাপশক্তি উৎপন্ন হবে?
সমাধান :
E = mc2 = 1×(3×108)2
= 9×1016J
= (9×1016)/4.2 Cal
∴ E = 2.143×1016Cal [Answer]
৮. জেমস ওয়াটের মতে স্বাভাবিক ক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোড়া কত ওজনের বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2.5mile/hr সমবেগে গতিশীল রাখতে পারবে?
সমাধান :
P = mv/550 v = 2.5×(22/15) fts-1
⇒ 1 = {m × 2.5 × (22/15)} /550 P = 1hp
∴ m = 150 lb-wt [Answer]