তরঙ্গ ও শব্দ

সূত্র :

সমীকর‌ণ

প্রতীক পরিচিতি ও একক

১.কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কালের মধ্যে সর্ম্পক :n = 1/T ২.তরঙ্গ বেগ :v =nλ ৩.তরঙ্গ দৈর্ঘ্য :λ = vT ৪.কৌণিক কম্পাঙ্ক:ω = 2π/T = 2πn ৫.কম্পনশীল কণার বার কম্পনে তরঙ্গ কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব:S = Nλ ৬.অগ্রগামী তরঙ্গে সমীকরণ : $y=a \sin \frac{2 \pi}{\lambda}(v t-x)$ $y=a \sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} x\right)$ $y=a \sin 2 \pi\left(\frac{t}{T}-\frac{n}{\lambda}\right)$ ৭.স্থির তরঙ্গের সমীকরণ : $\mathrm{y}=2 \mathrm{a} \cos \frac{2 \pi \mathrm{x}}{\lambda} \sin \frac{2 \pi v \mathrm{t}}{\lambda}=\mathrm{A} \sin \frac{2 \pi \mathrm{vt}}{\lambda}$ ৮.তরঙ্গ প্রবাহের জন্য একক আয়তনের মোট শক্তি : E = 2π2ρn2a2 ৯.দুটি মাধ্যমে : $\frac{V_{A}}{V_{B}}=\frac{\lambda_{A}}{\lambda_{B}}$   একই মাধ্যমে : $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\frac{\mathrm{n}_{2}}{\mathrm{n}_{1}}$   ১০.দশা পার্থক্য, $\delta=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ x পথ পার্থক্য

T = দোলন কাল (s) n = কম্পাঙ্ক (Hz) λ = তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (m) ω = কৌণিক কম্পাঙ্ক (rads-1) N = পূর্ণ কম্পনের সংখ্যা S = দূরত্ব (m) y = সরণ(m) a = বিস্তার (m) x = সরণ(m) v = তরঙ্গ বেগ (ms-1) t = সময় (s) ω = সমকৌণিক বেগ(ms-1) ρ = মাধ্যমের দূরত্ব (Kgm3) E = মোট শক্তি (J)

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 224Hz কম্পাংক বিশিষ্ট একটি সুর শলাকা হতে উতপন্ন শব্দ বাতাসে 3sec এ 1008m দুরত্ব অতিক্রম করে । তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বের কর ।

 

সমাধান :

 

S = vt = nλt                              S = 1008m

⟹ λ = S/nt                               t = 3s

            = 1008/(224×3)                        n = 224Hz

∴ S = 1.5m                   [ans]

 

২. বাতাসে শব্দের বেগ 332ms^-1 । 664Hz কম্পাংকের সুর শলাকাকে বাজালে 100 বার কম্পন কালে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে ।

 

সমাধান :

 

S = Nλ                                      n = 664Hz

  = N(v/n)                                 v = 332 ms^-1  

  = 100×(332/664)                    N = 100

∴ S = 50m                    [ans]

 

 

৩. তরঙ্গস্থিত 0.297m  ব্যবধানে  অবস্থিত দুটি কনার মধ্যে দশা পার্থক্য 1.57 রেডিয়ান । তরঙ্গ উৎসের কম্পাঙ্ক 280Hz হলে তরঙ্গ বেগ কত?

 

সমাধান :

 

θ = (2πx)/λ                                           n = 280Hz

⟹ λ = (2πx)/θ                                     x = .297m

⟹ λ = (2π×.297)/1.57 = 1.188m         θ = 1.57rad

∴ v = nα = 280×1.188

∴ v = 332.6ms^-1                       [ans]

 

৪. একটি সুরশলাকার বাহুদ্বয় যে সময়ে 200 বার কম্পন সম্পন্ন করে,সে সময়ে এটি দ্বারা সৃষ্টি শব্দ তরঙ্গ বাতাসে 140m  দূরত্ব অতিক্রম করে । শলাকাটির কম্পাঙ্ক 490Hz হলে বাতাসের মধ্যে শব্দের বেগ নির্নয় কর ।

 

সমাধান :

 

v = nλ = n(S/N)                                                n = 490Hz

⟹ v = 490×(140/200)                         S = 140m

∴ v = 343ms^-1              [ans]                N = 200

 

৫. Y = 10 sin2(t/0.02 – x/15) সমীকরণটি একটি অগ্রগামী তরঙ্গ প্রকাশ করে । দৈর্ঘ্যর একক cm ও সময়ের sec । তরঙ্গের বিস্তার, কম্পাঙ্ক, তরঙ্গ দৈর্ঘ্য এবং তরঙ্গের বেগ নির্ণয় কর ।  

 

সমাধান :

 

y = 10 sin2(t/0.02 – x/15)

⟹ y = 10 sin2(5ot - x/15)

            = 10 sin(2π/15)(750t-x)...(i)

we know,

            y = a sin(2π/α)(vt-x)...(ii)

from equation (i) & (ii) ⟹

বিস্তার, a = 10cm                                                [ans]

তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, λ = 15cm                             [ans]

বেগ, v = 750mcs^-1                                [ans]

কম্পাঙ্ক, n = v/λ = 750/15 = 50Hz                      [ans]